В треугольнике ABC AC=BC. Отрезки BC и BA продолжены за вершины C и A. На продолжениях отмечены точки E и D соответственно. Известно что DE параллельно AC. Докажите что треугольник BDE равнобедренный

Question

В треугольнике ABC AC=BC. Отрезки BC и BA продолжены за вершины C и A. На продолжениях отмечены точки E и D соответственно. Известно что DE параллельно AC. Докажите что треугольник BDE равнобедренный

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Поскольку прямые DE и AC параллельны, ∠EDB=∠CAB. Но AC=BC⇒ΔACB равнобедренный, то есть ∠CAB=∠CBA. Но тогда ∠EDB=∠CBD, который совпадает с ∠EBD⇒ΔDEB равнобедренный