В треугольнике ABC биссектриса AF и медиана BM перпендикулярны. Найти площадь треугольника ABC, если длина медианы равна m, а длина биссектрисы равна l.

Точка пересечения AF и BM обозначена K; Слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc; AF в треугольнике ABM - и биссектриса, и высота, => он равнобедренный, AB = BM; но BM = MC; => AB/BC = 1/2; По свойству биссектрисы AB/BC = AF/FC = 1/2; => AF = AC/3; и => Sabc = 3*Sabf; Кроме того, биссектриса в ABM - еще и медиана, то есть делит BM пополам. BK = KM = m/2; Sabf = AF*BK/2; Sabc = 3*AF*(BM/2)/2 = (3/4)*l*m;