В треугольнике ABC даны стороны AB=c, BC=a, AC=b. Точка М выбрана на стороне BC таким образом, что BM/MC = 1/2. Найдите длину отрезка АМ

Достроим наш треугольник до точки [latex]G[/latex].Тогда [latex]AB=BG=c[/latex] так как [latex]BC[/latex] будет медианой , это следует из-того что [latex]\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}[/latex]. Тогда [latex]AE[/latex] - так же медиана , где точка [latex]E[/latex] - это точка на стороне  [latex]GC[/latex].  Найдем угол [latex]GAC[/latex] , из треугольника [latex]AVC[/latex]   [latex]cosGAC=\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}\\ GC=\sqrt{4c^2+b^2-4cb*\frac{a^2-c^2-b^2}{-2bc}}=\sqrt{2a^2-b^2+2c^2}[/latex]  Получим треугольник со сторонами [latex]2c;\sqrt{2a^2-b^2+2c^2};b [/latex]  По формуле  длины медианы в треугольники получим  [latex] AE=\frac{\sqrt{2*4c^2+2b^2-(2a^2-b^2+2c^2)}}{2}\\ AM=\frac{\sqrt{3b^2+6c^2-2a^2}}{3} [/latex] .