В треугольнике ABC известно, что AB = 12, AC = 15, BC = 18. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины наибольшего угла.

Дано : AB = 12 ;  * * *  3*4  * * * AC = 15 ; * * *   3*4 * * * BC = 18 . * * *   3*6 * * * ∠BAL = ∠ CAL  (BL биссектриса  ∠A ,    L ∈  BC  ) . ------- AL  - ?  большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) . Используем свойство биссектрисы треугольника  ( биссектриса  треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) : BL / CL =AB / AC   ⇔ BL / CL =4 / 5 ;   BL=4k ;  CL= 5 k   ⇒ BL +CL= BC⇔9k =18  ⇒k =2  . BL=4k  =8 ;  CL =5 k =10 .  Известно : AL²  =AB *  AC - BL *CL ⇔AL²  =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10. ответ  :  10 .