В треугольнике ABC известны длины сторон : AB=16, BC=12, AC=8. На сторонах AB и Ac отмечены точки P и Q соответственно, так что AQ=2, AP=4. Найти отрезок PQ

Δ [latex]ABC[/latex]  - произвольный [latex]P[/latex] ∈ [latex]AB[/latex] [latex]Q[/latex] ∈ [latex]AC[/latex] [latex]AB=16[/latex] [latex]BC=12[/latex] [latex]AC=8[/latex] [latex]AQ=2[/latex] [latex]AP=4[/latex] [latex]PQ-[/latex] ? Δ [latex]ABC[/latex]  - произвольный [latex]P[/latex] ∈ [latex]AB[/latex] [latex]Q[/latex] ∈ [latex]AC[/latex] Рассмотрим Δ [latex]ABC[/latex]  и Δ [latex]APQ[/latex]: [latex]\ \textless \ A-[/latex] общий [latex] \frac{AP}{AB}= \frac{AQ}{AC} =k [/latex] [latex] \frac{4}{16} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} [/latex] [latex]k= \frac{1}{4} [/latex]  Воспользуемся  II признаком подобия треугольников:  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, Δ [latex]ABC[/latex] подобен Δ [latex]APQ[/latex] [latex] \frac{PQ}{BC} =k[/latex] [latex] \frac{PQ}{12} = \frac{1}{4} [/latex] [latex]PQ=3[/latex] Ответ: 3