В треугольнике ABC известны длины сторон AB=8, AC=64, точка О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD,перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD

Решили с другом, очень муторно и долго. Сначала, представим угол С=а Теперь решаем 1. угол АОВ=2а, т.к. они опираются на одну дугу АВ, только АОВ-центральный. 2. угол ВАО = (180-2а)/2=90-а (учтите, что ВО=АО, поэтому делим на 2) 3. Тогда угол АВО'(O'-Пересечение ВD с АО) = 180-180+а=а 4. рассмотрим треуг. АВС и треуг АВD. угол АВD = углу C по 3 пункту, а А-общий. Опа! Треуг АВD подобен АВС по углам. 5. Из подобия AD/8=8/65, или AD=1, А СD соответственно 63. Ответ: 63