В треугольнике ABC известны углы ABC=60 и ACB=90, а точка D разбивает гипотенузу на части AD=1 и DB=3. Длина отрезка CD равна

[latex]ABC[/latex] - прямоугольный  [latex]\ \textless \ ACB=90^\circ [/latex] [latex]\ \textless \ ABC=60^\circ [/latex], тогда  [latex]\ \textless \ BAC=30^\circ [/latex] [latex]AB=AD+BD[/latex] [latex]AB=1+3=4[/latex] [latex]CB= \frac{1}{2} AB=2[/latex] ( как катет, лежащий на против угла в 30 градусов) по теореме Пифагора найдем: [latex]AC= \sqrt{AB^2-CB^2} = \sqrt{4^2-2^2} = \sqrt{12} =2 \sqrt{3} [/latex] рассмотрим треугольник [latex]ACD[/latex]:   по теореме косинусов  [latex]CD^2=AC^2+AD^2-2*AC*AD*cos\ \textless \ CAD[/latex] [latex]CD^2=(2 \sqrt{3} )^2+1-2*2 \sqrt{3} *1* \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]CD^2=7[/latex] [latex]CD= \sqrt{7} [/latex] Ответ: [latex] \sqrt{7} [/latex]