В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K Так что BK делить на КМ равна 4 делить на 1 прямая АК пересекает сторону BC в точке P найдите отношение площади треугольника ABК к площади четырёхугольника КРСМ

ck ∩ ab = l по теореме Чевы bp / pc    *   mc / am    *       al / lp = 1 bp * al / (pc * lp) = 1 bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4 Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5 Sabk = (4 / 5) Sabm Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25 Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc Sabm = Sabc, тк BM - медиана => Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9 Ответ: 20 / 9.