В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты соответственно точки E и F так, что EB:BF=BC:AB, угол BFE=40 градусов. Найдите угол A.

Из отношения EB:BF=BC:AB следует отношение EB:BС=BF:AB. Тогда треугольники ABC и FBE подобны (у них стороны ЕВ и BF пропорциональны соответственно сторонам ВС и АВ, а углы EBF и АВС равны). Тогда между сходственными сторонами этих треугольников углы также равны. Поэтому угол А равен углу BFE=40 градусов.