В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно так что AM:BM=3:2 и AN:NC=4:5. В каком отношении прямая проходящая через точку m параллельно BC делит отрезок BN? С Рисунком если можно. Ответ : 18:7

Для решения нам необходимо найти, какую часть от АС составляют NK  и АК Т.К. МК || ВС, то треугольники АМК и АВС подобны по равенству углов при параллельных МА и ВС и секущих АВ и АС. Из подобия следует отношение:   АК:КС=АМ:МВ=3:2, т.е. АК=3/5, а КС=2/5 стороны АС По условию АN:NC=4/5, значит, АС=4+5=9 частей.  АN= 4/9 АС Тогда NK=AK-AN=3/5-4/9=7/45 По т.Менелая  (АМ/ВМ)*(ВО/ОN)*(NK/KA)=1 (3/2)*(BO/OK)*[(7/45)/(3/5)]=1 (7/18)*(BO/ON)=1 (BO/ON)=1:(7/18) BO/ON=18/7