В треугольнике ABC отрезок CD- его биссектриса, AC=6см , уголCAB= углуDCB и DB:BC=1:2. Вычислите периметр треугольника ACD.

1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. Ответ: нет решения.