В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1 и CC1. Описанные окружности треугольников ABB1 и ACC1 пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите величину угла A.

Пусть это точка E. Тогда ∠ECC1 = ∠EAB; - в окружности, описанной вокруг треугольника ACC1 эти углы вписанные и опираются на дугу EC1. ∠EBB1 = ∠EAC;  - в окружности, описанной вокруг треугольника ABB1 эти углы вписанные и опираются на дугу EB1. То есть ∠A = ∠EAC + ∠EAB = ∠ECC1 + ∠EBB1 = (∠B + ∠C)/2 = (180° - ∠A)/2; Откуда ∠A = 60°;