В треугольнике ABC  с тупым углом BAC  проведены высоты BB1  и CC1 . Докажите, что треугольники B1AC1  и ABC  подобны.

подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко: прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами ---  подобны по двум углам... запишем соответствующую пропорцию: ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))  последнее равенство можно переписать так: АВ1 / АВ = АС1 / АС ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов))) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1 ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется... т.е. равенства тождественно верны))) но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))), но углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) --- имеем второй признак подобия треугольников... треугольники АВ1С1 и АВС подобны)))))