В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=15, AC=9 проведена биссектриса [latex]BB_1[/latex]. Пусть [latex]C_1[/latex] - точка касания AB с вписанной в треугольник окружностью, отрезки [latex]BB_1[/latex] и [latex]CC_1[/latex] ...
В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=15, AC=9 проведена биссектриса [latex]BB_1[/latex]. Пусть [latex]C_1[/latex] - точка касания AB с вписанной в треугольник окружностью, отрезки [latex]BB_1[/latex] и [latex]CC_1[/latex] пересекаются в точке P, продолжение AP пересекает BC в точке [latex]A_1[/latex]. Найти отношение
[latex]\frac{AP}{PA_1}[/latex].
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьТ.к. 9²+12²=15², то ∠A - прямой. Значит r=AC₁=(9+12-15)/2=3, откуда C₁B=12-3=9 и AC₁/C₁B=1/3. Т.к. BB₁ - биссектриса, то CB₁/B₁A=BC/BA=5/4. По т. Чевы (BA₁/A₁C)·(CB₁/B₁A)·(AC₁/C₁B)=1, откуда
A₁C/BA₁=(5/4)·(1/3)=5/12, т.е. BA₁=(12/17)BC=12·15/17. Т.к. BP - биссектриса треугольника ABA₁, то AP/PA₁=AB/BA₁=12/(12·15/17)=17/15.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы