В треугольнике ABC сторона AB=34 дм, сторона BC=50 дм, а периметр треугольника ABC равен 140 дм. Найдите высоту BD треугольника.

Сторона АС равна 140-34-50=56дм. Найдем площадь треугольника АВС по Герону: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. В нашем случае S=√(70*36*20*14)=√(14*100*36*14)=840дм². С другой стороны, Sabc=(1/2)*BD*AC, отсюда BD=2S/АС или BD=2*840/56=30дм. Ответ: BD=30дм. Вариант решения по Пифагору: АС=140-84=56дм. По Пифагору: Из треугольника АВD:  BD²=34²-x². Из треугольника ВDC:  BD²=50²-(56-x)². 34²-x²=50²-(56-x)².  Отсюда 112х=1156-2500+3136. х=16. По Пифагору из треугольника АВD: BD=√(34²-16²)=30. Ответ: BD=30дм.