В треугольнике ABC сторона AB=9, BC=15, и AC=18.Биссектриса AK и медиана BL пересекаются в точке О. Найдите разность площадей ABC и четырёхугольника LOKC

По формуле Герона площадь АВС равна [latex]18\sqrt{14}[/latex]. Т.к. AL=18/2=9, то ABL - равнобедренный, поэтому AO - его медиана, т.е. [latex]S_{AOL}=\frac{1}{2}S_{ABL}=\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{9}{2}\sqrt{14}[/latex]. Так как AK - биссектриса, то [latex]S_{ABK}/S_{AKC}=BK/KC=9/18=1/2.[/latex] Т,е. [latex]S_{ABK}=\frac{1}{3}S_{ABC}=6\sqrt{14}[/latex]. Итак [latex]S_{ABC}-S_{LOKC}=S_{AOL}+S_{ABK}=(9/2+6)\sqrt{14}=\frac{21}{2}\sqrt{14}[/latex]