В треугольнике ABC точка М на стороне АВ расположена так, что АМ:МВ=1:2. Через точку М проводится прямая, которая пересекает сторону АС в точке К и луч ВС в точке N. Найти отношение АК:АС , если известно, что площади треугольни...
В треугольнике ABC точка М на стороне АВ расположена так, что АМ:МВ=1:2. Через точку М проводится прямая, которая пересекает сторону АС в точке К и луч ВС в точке N. Найти отношение АК:АС , если известно, что площади треугольников BMN и ABC равны.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу:
S(BMN)/S(ABC) = BM·BN/(AB·BC)
BM/AB = 2/3
1 = 2(BC + CN)/(3BC)
1 = (2/3)·(1 + CN/BC)
CN/BC = 1/2
CT||MN
CN = x; BC = 2x; BN = CN + BC = 3x;
MT/BM = CN/BN = 1/3
AM/MT = AM/(BM/3) = 3AM/BM = 3/2
AK/KC = AM/MT = 3/2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы