В треугольнике ABC угол C=90, AC+BC=17 см, радиус вписаной в него окружности равен 2 см. найти площадь треугольника ABC.

рисуй прямоуг. треугольник АВС  Вписанная окружность центр О имеет касание на АС в точке Д, и точку касания на CD в точке Е гипотенуза треугольника АВ^2= АС^2+ СВ^2 АС+СВ=17(по условию) по св-вам вписанных окружн. АВ = АД+ВЕ-ОД-ОЕ= 17-2-2=13 обозначим АС=а, СВ=в  а^2+b^2=13^2                        a+b=17                                                    a=17-b                                                   (17-b)^2+b^2=13^2                                                   120-34b+2b^2=0                                                    B=5 и 12  Следовательно S=1/2*5*12=30