В треугольнике абс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24. найдите стороны треугольника авс

АД=ВЕ=24. ВЕ - биссектриса, АД - медиана. В треугольнике АВД ВР - биссектриса и медиана, значит он равнобедренный. АВ=ВД, АР=РД=АД/2=12. Пусть АВ=х, АЕ=у. ВС=2ВД=2х, По теореме биссектрис АВ/ВС=АЕ/ЕС, х/2х=у/ЕС ⇒ ЕС=2у,  АС=АЕ+СЕ=у+2у=3у. В тр-ке АВС по формуле биссектрисы ВЕ²=АВ·ВС-АЕ·ЕС=х·2х-у·2у=2(х²-у²), х²-у²=24²/2, х²=288+у². В тр-ке АВР ВР=√(АВ²-АР²)=√(х²-144). В тр-ке АРЕ РЕ=√(АЕ²-АР²)=√(у²-144). ВР=ВЕ-РЕ, √(х²-144)=24-√(у²-144), возведем всё в квадрат: х²-144=576-48√(у²-144)+у²-144, 288+у²-144=576-48√(у²-144)+у²-144, 48√(у²-144)=288, √(у²-144)=6, опять возведём в квадрат: у²-144=36, у²=180, у=6√5. х²=288+у²=288+180=468, х=6√13. АВ=х=6√13, ВС=2х=12√13, АС=3у=18√5 - это ответ.