В треугольнике АВС АА1 и ВВ1 - медианы, АА1=12 см, ВВ1=15 см. Медианы пересекаются в точке О, и угол АОВ=120 градусов. Найдите площадь треугольника.

1) т. О -центроид (т. пересечения медиан)⇒ АО=[latex] \frac{2}{3} AA1[/latex]=2/3*12=8 (см) и также ВО=2/3*ВВ1=2/3*15=10 (см) 2) по теореме косинусов для треугольника АОВ: АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соsАОВ=8²+10²-160соs120=64+100+80=244 АВ=2[latex] \sqrt{61} [/latex] 3) рассмотрим треугольники содержащие угол смежный углу АОВ: А1ОВ и АОВ1 понятно, что А1ОВ=АОВ1=180-АОВ=180-120=60 АО=2/3*АА1 ОА1=1/3*АА1 ВО=2/3*ВВ1 ОВ1=1/3*ВВ1 (см п 1) АО=8 ОА1=4 ВО=10 ОВ1=5 по т.Косинусов для этих треугольников получаем: АВ1²=АО²+ОВ1²-2*АО*ОВ1сosAOB1=8²+5²-2*8*5*1/2=64+25-40=49 AB1=[latex] \sqrt{49} [/latex]=7⇒AC=2*7=14 BA1²=BO²+OA1²-2*BO*OA1*cosBOA1=10²+4²-2*10*4*1/2=100+16-40=76 BA1=[latex] \sqrt{76} [/latex] ⇒DC=2[latex] \sqrt{76} [/latex] 4) формула Герона.. решать дальше не буду.. либо ищите ошибку у меня, либо в условии (просто много корней, оформлять лень) три стороны треугольника уже найдены.. чисто по геометрии задача решена, по вычислениям там корней море, даже думать лень.. что с ними делать