В треугольнике АВС, АВ=1, ВС=√2. Биссектрисы АР и СМ пересекаются в точке О. угол АОС/ угол АВС = 5:2. Найти АС.

Обозначим [latex]\angle OAC=\angle OAB=\angle 1, \\ \angle OCA=\angle BCO=\angle2.[/latex] Сумма углов треуголника АОС равна 180⁰: [latex]\angle1+\angle2+5 \alpha =180 ^{o} , \\ 2\cdot \angle1+2\cdot\angle2=360 ^{o} -10 \alpha ,[/latex] Сумма углов треугольника АВС равна 180⁰: [latex]2\cdot\angle1+2\cdot\angle2+2 \alpha = 180 ^{o}, \\ 360 ^{o}-10 \alpha +2 \alpha =180 ^{o} , \\ 8 \alpha =180 ^{o}, \\ \alpha = \frac{45 ^{o} }{2}, \\ 2 \alpha =45 ^{o} [/latex] По теореме косинусов: АС²=1²+(√2)²-2·1·√2·cos45⁰=1+2-2=1, АС=1 Ответ. АС=1