В треугольнике АВС АВ=13, ВС=14, АС=15. АН- высота. Найдите ВН и СН

и так., высот АН опущена из угла А к стороне ВС (BC=BH+Ch) рассмотрим треугольник АВН. он прямоугольный по определению высоты [latex]AH=\sqrt{AB^2-BH^2}[/latex] аналогично поступим с треугольником АНС [latex]AH=\sqrt{AC^2-CH^2}[/latex] Так как высотка в обоих треугольниках одинакова. то получим следующее уравнение [latex]\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AC^2-CH}^2|^2\\\\AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\\AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\\Podstavim:BH=BC-CH\\AB^2-AC^2=(BC-CH)^2-CH^2\\[/latex] Подставим имеющиеся значения [latex]13^2-15^2=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=196-28CH+CH^2-CH^2\\28CH=196+225-169\\28CH=252\\CH=\frac{252}{28}\\\\CH=9[/latex] И так получили, то СН=9, а так как BH=BC-CH=14-9=5 Ответ: ВН=5, СН=9