В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О ,угол АОС =140градусов. найдите В

Рассмотрим [latex]\Delta AOC[/latex]. Так как биссектрисы делят наши углы [latex]\angle A[/latex] и [latex]\angle C[/latex] пополам, то, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180: [latex]\angle AOC=180^o-\frac{\angle A}{2}-\frac{\angle C}{2}=180^o-\frac{\angle A + \angle C}{2}=140^o[/latex] Рассмотрев исходный треугольник [latex]\Delta ABC[/latex] найдем, что [latex]\angle B=180-\angle A - \angle C[/latex], откуда [latex]\angle A + \angle C=180^o-\angle B[/latex]. Подставляем это в равенство чуть выше [latex]140^o=180^o-\frac{180^o-\angle B}{2} \\ 140^o=90^o+\frac{\angle B}{2} \\ \angle B= 100^o[/latex]