В треугольнике АВС известно, что А(3;-1;-2) В(-5;7;4) С(1;5;2). Найдите длину средней линии MN треугольника АВС, где M и N - середины сторон АС и ВС соответственно.

Найдём координаты точек M и N: [latex]M( \frac{3+1}{2}; \frac{-1+5}{2}; \frac{ -2+2 }{2})[/latex], то есть M(2;2;0) и [latex]N( \frac{-5+1}{2}; \frac{7+5}{2}; \frac{4+2}{2} } )[/latex], то есть N(-4;4;3). Найдём расстояние между полученными точками [latex]MN= \sqrt{(-2-2)^{2}+(6-2)^{2} +(3-0)^{2} } = \sqrt{16+16+9} = \sqrt{41} [/latex]. Ответ: [latex]MN= \sqrt{41} [/latex]