В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 75 градусов, угол АВС равен 35 градусов. Найдите угол АCВ. Ответ дайте в градусах.

∠ALB = 180° - ∠ALC = 180° - 75° = 105° - по свойству смежных углов. ∠LAB = 180° - ∠ALB - ∠ABC = 180° - 105° - 35° = 40°. ∠BAL = ∠CAL = 1/2∠BAC, т.к. AL - биссектриса. Тогда ∠BAC = 2∠BAL = 2•40° = 80° ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 80° - 35° = 65°. Ответ: 65°.

Решение: Угол ALC + угол ABL= 180°. Угол ABL= 180° - 75° = 105°. Рассмотрим треугольник ABL: угол ABL =35°, угол ALB = 105°. Тогда угол BAL = 180° - (105°+35°) = 40°. Поскольку AL - бисектриса, то угол BAL = углу LAC = 40°. Рассмотрим треугольник ACL: угол ALC = 75°, угол LAC = 40°, тогда угол ACL = 180° - (75°+40°)= 65°. Ответ: 65°.