В треугольнике АВС сторона АВ равна 25 см, сторона АС равна 7 см, сторона ВС равна 24 см. Найдите длину наименьшей высоты этого треугольника.

По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный. 25² = 7² + 24². 625 = 49 + 576 625 = 625 Значит, треугольник является прямоугольным. Тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону). Найдём площадь треугольника. Она равна половине произведения его катетов. S = 1/2•7 см•24см = 84 см². Также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу: h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см. Ответ: 6,72 см.

Данный треугольник является прямоугольным. Это можно доказать с помощью теоремы Пифагора  [latex]a^2+b^2=c^2[/latex] [latex]24^2+7^2=25^2[/latex] [latex]576+49=625[/latex] У прямоугольного треугольника две высоты совпадают со сторонами. 1 высота - 7 см 2 высота - 24 см 3 высота - 6. 72 (по формуле)