В треугольнике АВС сторона АВ вдвое длиннее ВС, BD - биссектриса. Через точку D параллельно ВС проведена прямая, пересекающая АВ в точке Е. В каком отношении точка М пересечения BD и CE делит биссектрису BD?

Надо найти BM/MD Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. AD/DC= AB/BC , по условию  AB=2BC AD/DC=2BC/BC=2 треугольники AED и   ABC  подобны ,  по подобию  получаем  AE/AB=AD/AC AE/AB=2/3  продолжим отрезок AF так чтобы он пересекался в точке М, по теоремы Чевы получаем  AE/EB*BF/FC*CD/AD=1 2*BF/FC*1/2=1 BF/FC=1 Теперь найдем искомое по теореме  Ван - Обеля  BM/MD = EB/EA+BF/FC = 1/2 + 1 = 3/2  Ответ 3/2