В треугольнике АВС стороны АВ=4см, ВС=5см, ВD-биссектриса. Найдите отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.

Напрямую по теореме: площади треугольников, имеющих равные углы относятся как произведения сторон, заключающих эти углы Пусть площадь треугольника АВD= С₁ площадь треугольника СВД=С₂ Тогда, по теореме: С₁/С₂= (АВ·ВД)/ВД·ВС)=АВ/ВС=4/5 т.е. С₁ =4 части      С₂=5 частей Площадь треугольника АВС=С₁+С₂=9 частей значит отношение площади треугольника АВD к площади треугольника АВС.=4/9 Ответ 4/9