В треугольнике АВС точка О-центр вписанной окружности.Найдите длину радиуса окружности,описанной около этого треугольника,если АО=6 см,ВО=10 см,угол С=60 градусов

Находим угол АОВ с учетом того, что АО и ОВ - биссектрисы углов А и В (по свойству центра вписанной окружности): АОВ = 180-(1/2)А-(1/2)В = 180-((1/2)(А+В)) = 180-((1/2)(180-60) = = 180-90+30 = 120°. Зная 2 стороны и угол, находим сторону АВ треугольника АОВ: АВ =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см. Зная стороны треугольника АОВ, находим углы А и В (А = 2*ВАО, В =2*АВО) по теореме синусов. sin BAO = sin120*10/14 =  0.866025*10/14 =  0.6185896°. Угол ВАО = arc sin  0.6185896 =  0.6669463 радиан = 38.213211° Угол А = 2* 38.213211 =  76.426421°. sin ВAO = sin120*6/14 =  0.3711537. Угол ВАО = arc sin  0.3711537 =  0.3802512 радиан = 21.786789°. Угол В = 2*  21.786789 =  43.573579°. Зная углы треугольника АВС и одну сторону АВ = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов: ВС = 14*sin A /sin C = 14* 0.972069 /  0.866025 =   15.71428571 см. АС = 14*sin В /sin C = 14* 0.6892855 /  0.866025 =   11.14285714 см. Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  75.82141 см². Здесь р = (а+в+с)/2 =  20.428571 см. Радиус описанной окружности R = abc / 4S =  8.0829038 см.