В треугольнике АВС угол А=60 градусов АВ=4,АС=5. Найдите длину биссектрисы АL треугольника.

СL и   L В - отрезки на  которые биссектриса делит сторону треугольника АВС, по свойству биссектрисы, получается АС \ АВ =  СL \  L В ⇒ 5\4 = СL\  L В. ⇒СL = 5х,  LВ = 4х, и используя теорему косинусов получается, СВ² = АС²+АВ² - 2*АВ*АС* косинус угла 60. (СВ = 5х+4х = 9х)  ⇒ 81х² = 25+16 - 2*5*4*1\2 ⇒  81х² =  21 ⇒ х² =  ⇒ х =√21\9 С L  = 5* √21\9 = 5√21\9, LВ = 4*√21\9 = 4√21\9  АL = √ (АС*АВ - СL * LВ ) ⇒ АL = √(5*4 - 5√21\9 * 4√21\9) =√(1200\81) =  20√3\ 9 А L = 20√3\9