В треугольнике АВС угол С равен 90, СН  - высота треугольника, АН = 3,2, ВС=3. Найдите sinA.

Пусть BH=x, тогда по свойству катетов прямоугольного треугольника [latex]BC^2=BH*AB=BH*(AH+BH);\\ 3^2=x(3.2+x);\\ x^2+3.2x-9=0;\\ D=3.2^2-4*1*(-9)=46.24=6.8^2;\\ x_1=\frac{3.2-6.8}{2*1}<0;\\ x_2=\frac{3.2+6.8}{2*1}=5;\\ x=5[/latex] по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника [latex]BH=5;\\ AB=3.2+5=8.2;\\ sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{8.2}=\frac{30}{82}=\frac{15}{41}[/latex]