В треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD- высота, АВ равно 2ВD. Докажите, что 3АС равно 4АD

Для простоты решения обозначим ВД=х, АД=у, ДС=z . Тогда  АВ=2х . Высота прямоуг. треуг., опущенная из прямого угла  есть среднее пропорциональное между  проекциями катетов на гипотенузу, то есть   ВД ² = АД*ДС   --->  x²=yz Из ΔАВД:  у²=(2х)²-х²=3х²   --->   y=x√3 Катет есть среднее пропорциональное между его проекцией на гипотенузу и самой гипотенузой , то есть  АВ ²=АС*АД   --->  (2x)²=(y+z)y=(x√3+z)x√3=3x²+xz√3 4x²-3x²=xz√3   --->   x²=xz√3   --->   z=x²:(x√3)=x:√3 3*AC=3(y+z)=3(x√3+x/√3)=3*(3x+x)/(√3)=4x*√3 4*AD=4y=4*x√3   ---> 3*AC=4*AD