В треугольнике две медианы,равные 9 и 12 см ,пересекатся под прямым углом. Вычислите стороны треугольника.
В треугольнике две медианы,равные 9 и 12 см ,пересекатся под прямым углом. Вычислите стороны треугольника.
Ответ(ы) на вопрос:
Пусть дан треугольник ABC и медианы AK и СМ, AK перпендикулярна CM, т. О – точка пересечения медиан Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда 2x+x=12 => 3x=12 =>x=4 => AO=8,OK=4 2x+x=9 => 3x=9 => x=3 => СO=6,OM=3 Из прямоугольного треугольника AOC: (AC)^2=(AO)^2+(CO)^2=8^2+6^2=64+36=100 AC=10 Из прямоугольного треугольника AOM: (AM)^2=(AO)^2+(OM)^2=8^2+3^2=64+9=73 AM=sqrt(73) AM=MB AB=2sqrt(73) Из прямоугольного треугольника COK (CK)^2= (CO)^2+(OK)^2=6^2+4^2=36+16=52 CK=sqrt(52) CK=KB CB=2sqrt(52)=4sqrt(13) То есть стороны равны: AC=10 AB=2sqrt(73) CB=4sqrt(13)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы