В треугольнике две стороны равны 4 и 5, а угол между ними 120 градусов. Найдите высоту, проведенную к третьей стороне.

Пусть АВ=4, АС=4 ,∠ ВАС=120° По т.синусов   ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sin120°=16+25-2·4·5·sin(90°+30°)= 41-40·sin30°=41=40·1/2=41-20=21 BC²=21  ⇒  BC=√21 AE ⊥ BC .  Обозначим  ВЕ = х , тогда  ЕС= √21 - х Δ АВЕ :  h = АЕ =√АВ²- ВЕ² Δ САЕ :  h = АЕ = √АС² -СЕ²  √АВ²-ВЕ² = √ АС² - СЕ²   ⇒  АВ²-ВЕ² = АС² - СЕ²   ⇒ 16 - х² = 25 - (√21  -х)²  ⇒  16 - х² = 25 - ( 21 - 2·√21·х +х²) 16 - х² = 25 - 21 + 2·√21·х -х² 16 - 4 = 2· √21 ·х 6 = √21· х   ⇒  х = 6/  √21 = 2 √21 /7