В треугольнике с вершинами в точках A (4; 5; 0), B (2; 3; 0) и C (2; 5; 2) найдите в градусах сумму углов при основании AC.

Решаю векторами.   Компоненты векторов [latex]\overrightarrow{AB}[/latex], [latex]\overrightarrow{AC}[/latex] и [latex]\overrightarrow{CB}[/latex]:   [latex]\overrightarrow{AB} = \textbf{r}_B - \textbf{r}_A = \{ -2; -2; 0 \}[/latex]   [latex]\overrightarrow{AC} = \textbf{r}_C - \textbf{r}_A = \{ -2; 0; 2 \}[/latex]   [latex]\overrightarrow{CB} = \textbf{r}_B - \textbf{r}_C = \{ 0; -2; -2 \}[/latex]   Нормы (модули, величины, длины) этих векторов:   [latex]\left|\overrightarrow{AC}\right| = \sqrt{(-2)^2+0^2+2^2} = \sqrt{8}[/latex]   [latex]\left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{(-2)^2+(-2)^2+0^2} = \sqrt{8}[/latex]   [latex]\left|\overrightarrow{CB}\right| = \sqrt{0^2+(-2)^2+(-2)^2} = \sqrt{8}[/latex]   Угол между векторами [latex]\overrightarrow{AC}[/latex] и [latex]\overrightarrow{AB}[/latex]:   [latex]cos \angle \left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}\right) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AC}\right| \left|\overrightarrow{AB}\right|}[/latex]   Скалярное произведение   [latex]\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = (-2) \cdot (-2) + 0 \cdot (-2) + 2 \cdot 0 = 4[/latex]   Имеем   [latex]cos \angle \left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}\right) = \frac{4}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}[/latex]   В градусах:   [latex]arccos \: \frac{1}{2} = 60^{\circ}[/latex]   Угол между векторами [latex]\overrightarrow{AC}[/latex] и [latex]\overrightarrow{CB}[/latex]:   [latex]cos \angle \left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}\right) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB}}{\left|\overrightarrow{AC}\right| \left|\overrightarrow{CB}\right|}[/latex]   Скалярное произведение   [latex]\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{CB} = (-2) \cdot 0 + 0 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2) = -4[/latex]   Имеем   [latex]cos \angle \left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}\right) = \frac{-4}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}[/latex]   В градусах:   [latex]arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = 120^{\circ}[/latex]   Нас интересует угол   [latex]\angle \left(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB}\right) = 180^{\circ} - \angle \left(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}\right) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}[/latex]   Сумма углов будет   [latex]60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}[/latex]