В треугольной пирамиде ABCD ребра AB и BC равны соответственно 3 и 4, остальные ребра равны 5. Найдите угол между прямой BD и плоскостью ABC

проведем ВН (высоту на сторону АС).углом между прямой BD и плоскостью ABC будет угол между прямыми BD и ВН. найдем ДН по теореме Пифагора. она будет равна (5 корней из 3)/2. треугольник АВС будет прямоугольным с прямым углом В. следовательно ВН будет равно 3*4/5=12/5. по теореме синусов найдем угол между прямыми BD и ВН. ДН^2=ВН^2  + ДВ^2  - 2*ВН*ДВ*Х, где Х=косинусу угла  между прямыми BD и ВН. дальше сами:)