В турнире шахматистов каждый сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

пусть шахматистов X   очевидно, что каждый сыграл с X-1 шахматистов(так как сыграл со всеми)    => каждый сыграл X-1 партий, а X шахматистов сыграли X(X-1)/2 партий (т.к. каждая партия играется двумя(!!!) шахматистами)   имеем уравнение: X^2-X-240=0 решаем: дискриминант=1+240*4=961=31*31   => корни уравнения - числа 16 и -15 очевидно, что количество шахматистов больше нуля   следовательно, ответ: 16