В турнире участвовало 10 команд. Каждые две сыграли друг с другом ровно по одному разу. Сколько всего было игр?

Пусть, команда N1 сыграла со всеми остальными-проведено 9 игр ( сама с собой команда не играет). Сыграла и выбыла. Следующая команда N2 играет с оставшимтся восьмью. Сыгорано еще 8 игр. И так далее, пока не останется 2 команды, которые сыграют последнюю 1 игру. Итого: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 игр будет проведено.