В угол C величиной 90 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка О-центр окружности. Найдите угол АОВ

Проведём OC. Она будет являться биссектрисой. (AC=CB ⇒ ΔABC - р/б ⇒ СO - высота/бис-са/медиана; AO=OB - радиусы окружности ⇒ ΔAOB - р/б ⇒ CO - высота/бис-са/медиана) ∠ACO = ∠OCB = 45° OA - касательная ⇒ ∠OAC = 90° ΔCAO - прямоугольный. ∠AOC = 90°-45° = 45° ∠AOC = ∠ACO - ΔCAO - р/б AC=AO=OB=CB ⇒ AOBC - ромб ∠ACB - прямой ⇒ AOBC - квадрат ⇒ все углы прямые ⇒ ∠AOB = 90°