В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ.

Угол А и В прямые,т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведённые к касательным.СО - биссектриса,т.к. равноудалена от сторон угла. ∠ОСВ = 75°/2= 37,5° Найдём  ∠СОВ из прямоугольного треугольника СОВ ( по сумме углов треугольника): 180°-90°-37,5°=52,5° Найдём ∠АОВ: ∠ АОВ=2∠СОВ ∠ АОВ = 2*52,5°=105° Ответ: ∠ АОВ = 105°