В угол с величиной 84 вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и Б. Найдите угол АОБ 

Так как окружность касается сторон угла, следовательно, точки А и В равноудалены от вершины угла - от точки О1. Значит, АО1 = О1В. Поэтому треугольник АО1В - равнобедренный, в котором углы при основании АВ равны. Следовательно, угол О1АВ (или угол О1ВА) = (180 - 84) : 2 = 48 градусов. Радиус окружности в точке касания образует с касательными прямые углы, поэтому угол ОАВ = 90 - 48 = 42 (аналогично и угол ОВА). В треугольнике ОАВ находим угол ОАВ = 180 - (42 + 42) = 96. Ответ: 96.