В урне находятся 10 белых 8 черных шаров. Найти вероятность того, что среди наугад вытянутых 6 шаров 5 будут черными

Общее количество вариантов - [latex]C^{6}_{18}=\frac{18!}{6!12!}=\\ \frac{13*14*15*16*17*18}{1*2*3*4*5*6}=6*13*14*17=18564[/latex] Подходящий вариант - взять 5 черных шаров и дополнить их белыми (если требуется РОВНО 5 черных шаров) или любыми (если требуется НЕ МЕНЕЕ 5 черных шаров). Посчитаем оба варианта. 1. Ровно 5 черных шаров. Берем 5 шаров из 8 черных (число вариантов - [latex]C^5_8=\frac{8!}{5!3!}=\frac{6*7*8}{1*2*3}=7*8=56[/latex]) Дополняем их белыми: [latex]C^1_{10}=10[/latex] Всего - 56*10=560 вариантов. Вероятность этого случая: P(ровно 5 черных шаров) = 560/18564 = 20/663 ≈  0,03 = 3% 2. Не менее 5 черных шаров. Берем 5 шаров из 8 черных: 56 вариантов (см. п.1) Берем 1 любой шар из оставшихся 18-5=13 - 13 вариантов. Вероятность этого случая: P(не менее 5 черных шаров) = 56*13/18564 = 2/51 ≈ 0,039 = 3,9% ≈ 4%.