В выпуклом четырехугольнике ABCD угол BAC = углу CBD и угол ACD равен углу BDA . докажите , что AC^2=BC^2+AD^2

Пусть О - точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Треугольник ABC подобен треугольнику BOC по двум углам (С у них общий и BAC=CBO по условию), значит BC/OC=AC/BC, т.е. BC=OC·AC. Аналогично, из подобия треугольников CDA и DOA получаем AD/AO=AC/AD, т.е. AD=AO·AC. Итак, BC+ AD=OC·AC+AO·AC=(OC+AO)·AC=AC.