В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Отрезки KM и LN пересекаются в точке E. Площади четырёхугольников AKEN, BKEL и DNEM равны соответственно 6, 6 и 12. Найдите площ...

Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Отрезки KM и LN пересекаются в точке E. Площади четырёхугольников AKEN, BKEL и DNEM равны соответственно 6, 6 и 12. Найдите площ...

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M, N — середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно. Отрезки KM и LN пересекаются в точке E. Площади четырёхугольников AKEN, BKEL и DNEM равны соответственно 6, 6 и 12. Найдите площадь четырёхугольника CMEL.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Очевидно что [latex] AN*EN*sin(ANE)+AK*EK*sin(AKE) = 12 \\ AK*EK*sin(AKE)+EN*BL*sin(BLE) = 12 \\ AN*EN*sin(ANE)+EK*DM*sin(EMD)=24 [/latex] откуда суммирую [latex] 24+S_{ CMEL }=12+24 \\\\ S_{CMEL}=12[/latex]