В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A и B прямые, величина угла при вершине D равна Пи/4, BC=1, длина диагонали BD=5. Найти площадь этого четырехугольника. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

[latex]ABCD[/latex] трапеция ,  опустим высоту [latex]CH[/latex] , тогда полученный прямоугольный треугольник  [latex]CHD[/latex] прямоугольный и равнобедренный , обозначим [latex]AB=x[/latex] , тогда по теореме Пифагора      [latex] x^2+(x+1)^2=5^2 \\ 2x^2+2x-24=0\\ D=4+4*2*24=14^2\\ x=-4\\ x=3\\ AD=3+1=4\\ BC=1\\ S=\frac{(4+1)*3}{2}=\frac{15}{2} [/latex]