В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Дока

Дано: АВСD ∠DАВ  =  ∠ АВС = 60 °   ; ∠ САВ  =  ∠ СВ D ­­­­­              Док-ть:  А D + СВ = АВ Решение.     Продолжим стороны ВС И А D от точек С и D до пересечения в точке О.       Полученный  Δ АОВ – равносторонний, т.к.  ∠ D АВ   =  ∠ АВС = 60 °  по условию, значит, и  ∠ АОВ = 180 °  – 60 °  – 60 °  = 60 ° .          Из равенства углов следует равенство сторон:      АВ = ОВ = АО          Рассмотрим   ΔАВС и ΔВО D;  ∠АВС = ∠ВОD = 60 ° ;  ∠ САВ =  ∠ СВ D по условию,  стороны между углами также равны: АВ = ОВ.  ⇒              ΔАВС = ΔВОD      Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD         Но АО = О D +  А D, заменив АО на АВ, а О D на С B получим:            АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!      Решение с рисунком дано в приложении.