В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 60.Найдите второй член прогрессии?

Сумма третьего и пятого членов: S = b1(q^2 + q^4) = 60 q^2 + q^4 = 20 q^4 + q^2 - 20 = 0.  По теореме Виета находим возможные значения q^2: q^2 = -5 - не подходит q^2 = 4  значит q = -2 ( по условию знакопеременности). Тогда b2 = b1*q = - 6. Ответ: - 6.

1. Нам нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т.к. прогрессия знакочередующаяся. Выражаем третий и пятый члены прогрессии через ее первый член и знаменатель: b3 = 3q²;  b₅ = 3q⁴. Зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение: 3q²+3q⁴=60   3q⁴+3q²-60=0 /3   q⁴+q²-20=0 - биквадратное уравнение   q²=t   t²+t-20=0 По теореме Виета: t₁ = -5 - не подходит, т.к. q²≠ -5                              t₂ = 4   ⇒  q²=4 Нас интересует только отрицательный корень. q=-2    2. Находим b₂. b₂ = b₁ q b₂ = 3·(-2) = -6   Ответ. -6