В зрительном зале 100 мест. Билеты были проданы на сумму 1000 рублей. Билет для мужчин стоит 50 руб., для женщин 20р., а для детей 1 рубль. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере?

Решение: Обозначим количество мужчин буквой М, женщин - Ж, детей - Д. Составим уравнения: 50М+20Ж+Д=1000 М+Ж+Д=100 откуда Д=100-М-Ж Подставляем Д в первое уравнение: 50М+20Ж+100-М-Ж=1000 или 49М+19Ж=900 Осталось подобрать М и Ж, учитывая, что М не может быть больше 17, (надеюсь понятно, почему) и, что для того, чтобы в сумме вышел в единицах ноль, то нужно, чтобы число М оканчивалось на 1 а Ж на 9 или М оканчивалось на 2, а Ж на 8, или оба на пять. Начинаем проверять числа. варианты: М=1 и Ж=9 - мало, М=2 и Ж=8 - мало по пять тоже мало, можно расписать варианты. М=11 и Ж=9 - мало, М=11 и Ж=19 - подходит. Всего женщин и мужчин 11+19=30, значит детей 100-30=70 Проверяем: 11*50+19*20+70=1000 Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.