. Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наиболь...

Выходит что это арифметическая прогрессия , с разность равной [latex]d=1[/latex]. Если обозначит то что в первый день он съест [latex]x[/latex] - конфет то на следующий день  [latex]x+1[/latex]     , второй [latex]x+2[/latex]  и.т.д на последний день у него выпадает [latex]a_{n}=x+(n-1)\\ [/latex] тогда по формуле  [latex]S=\frac{2x+(n-1)}{2}*n=777\\ 2xn+n^2-n=1554\\ n^2+n(2x-1)-1554=0[/latex] решим кв уравнение относительно переменной [latex]n[/latex]  [latex]n^2+n(2x-1)-1554=0\\ D=\sqrt{(2x-1)^2+4*1*1554}=\sqrt{4x^2-4x+6217}\\ n=\frac{1-2x+\sqrt{4x^2-4x+6217}}{2}[/latex] выходит что выражение [latex]\sqrt{4x^2-4x+6217}=k\\[/latex] целым так как [latex]n[/latex]-целое ,либо  [latex]n^2+n(2x-1)=3*37*7*2[/latex]  так как правая часть делиться на 3;37;7;2 то и левая должна , среди чисел 37 наибольшее , с него следует что [latex]n=37z[/latex] то есть кратно [latex]37[/latex] , возможное подходит [latex]37[/latex] , тогда [latex]x=3[/latex] Ответ [latex]n=37[/latex]