Вечерний час. Какое предложение? Распространенное или нераспространенное? 

Конечно же распространенное, односоставное, назывное предложение.

Распространенными называют предложения, в которых есть, помимо грамматической основы (подлежащее и сказуемое) хотя бы один второстепенный член предложения. Вечерний час. Подлежащее час. час (какой) вечерний. Это второстепенный член предложения, определение, подчеркивается волнистой линией. В целом предложение можно охарактеризовать как повествовательное,невосклицательное, простое, односоставное, назывное, распространенное,